Фамилия Бурчевских — яркий пример севернорусской модели фамилий на -их/-ых, которая характерна для Вятки, Архангельской, Вологодской областей и Пермского края. Такие фамилии указывали на принадлежность к роду: Бурчевских — «из семьи Бурчевских», где главу рода звали Бурчевский или Бурчевской. В отличие от центральной России, где закрепились формы на -ов/-ев, на Русском Севере долго сохраняли патронимические формы в родительном падеже множественного числа.

Основа фамилии — прозвище или имя Бурч, Бурча. Скорее всего, его дали человеку с ворчливым, недовольным нравом: «бурчать» в русских говорах означало «ворчать, бормотать, выражать неудовольствие». В словаре Даля «бурчала» — ворчун, брюзга. Такие прозвища по характеру были распространены на Руси: Бурч, Бурко, Бурчак. От них через суффикс -евский/-овский и образовали фамилию Бурчевский — «сын или потомок Бурча». А затем, по северной традиции, её поставили в форму «Бурчевских», закрепив за целым родом.

Версия о топонимическом происхождении — от названия деревни Бурчево или Бурчевка — менее вероятна. Такие названия сами восходят к тому же прозвищу Бурч, так что круг замыкается на личном имени или прозвище первого носителя. В польской или украинской традиции фамилия Бурчевский могла бы иметь другую историю, но форма на -их однозначно указывает на русский Север.

Сословно предки Бурчевских — скорее всего, государственные или дворцовые крестьяне, реже — однодворцы. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не зафиксировано. Встречаемость фамилии сегодня невысокая, что типично для фамилий на -их: они редко выходили за пределы своего региона и не подвергались унификации при переписях, как фамилии на -ов.