Фамилия Бурханский — хороший пример того, как за привычным русским окончанием может скрываться совершенно нерусская основа. Если отбросить суффикс -ский, который в русских фамилиях чаще всего указывает на принадлежность к местности или роду (как Тверской, Рязанский), то в корне мы видим слово «Бурхан». Это имя или прозвище, имеющее тюркское и арабское происхождение.

Самая прямая версия: Бурхан — это арабское имя Бурхан (Бурхануддин), которое переводится как «доказательство веры» или «аргумент религии». В исламской культуре так называли богословов и уважаемых людей. У тюркских народов (татар, башкир, казахов) это имя было распространено, и от него легко могли образовать фамилию по русской модели: Бурхан → Бурханов. Но в нашем случае суффикс -ский намекает на другой путь.

Скорее всего, фамилия Бурханский — это не отчество, а прозвище по месту жительства или происхождению. Предка могли прозвать «Бурханским» потому, что он был выходцем из населенного пункта с названием Бурханово, Бурханка или Бурхан. Такие топонимы встречаются в Татарстане, Башкирии, а также в Средней Азии. В этом случае суффикс -ский работает как типичный «географический» маркер: он указывает, что человек оттуда. Это отличает фамилию от более массовых Бурхановых, которые просто «сыновья Бурхана».

Есть и более редкий, но возможный вариант: фамилия могла возникнуть в среде русского духовенства. Семинарские фамилии часто давали по названиям церковных праздников или почитаемых святых, но здесь скорее могла сыграть роль искусственная «латинизация» — когда фамилию делали более книжной, заменяя простое -ов на -ский. Однако в случае с Бурханским это менее вероятно, чем связь с конкретным местом или именем.

Таким образом, предки носителя фамилии Бурханский, скорее всего, жили в местности, где было сильно тюркское или мусульманское влияние, либо сам родоначальник носил имя Бурхан. Фамилия не слишком частая, но встречается в Поволжье, на Урале и в Сибири, куда переселялись татары и башкиры.