Фамилия Бурнелис — редкий случай, когда русская по форме фамилия с высокой вероятностью имеет нерусское, скорее всего латышское или литовское, происхождение. В русском языке нет корня «бурнел-», и суффикс «-ис» нехарактерен для исконно русских фамилий. Обычно русские фамилии заканчиваются на -ов, -ев, -ин, -ский. Окончание «-ис» — это типичный латышский суффикс, образующий фамилии мужского рода (как, например, Бирзниекс, Лиепиньш, но в данном случае — без смягчения).

Основу фамилии стоит искать в балтийских языках. Наиболее вероятная версия: от латышского слова «burna» — рот. «Burnelis» в латышском языке может означать «ротик» (уменьшительно-ласкательное) или быть прозвищем человека с какими-то характерными чертами губ, рта или говорливостью. В литовском языке есть похожее слово «burna» (рот), и «Burnelis» может быть его производным. Таким образом, фамилия Бурнелис — это балтийское прозвище, которое позже стало фамилией, и в русском языке она сохранила своё исходное окончание, не став Бурнелисовым.

Это делает фамилию интересным маркером миграции. Носитель фамилии Бурнелис — почти наверняка потомок выходца из Латвии или Литвы, который оказался в русскоязычной среде. Фамилия не прошла русификацию (не получила суффикс -ов), что часто случалось с балтийскими фамилиями в XIX веке, когда их записывали по-русски на слух, но без изменений формы. Встречается фамилия крайне редко, в основном на северо-западе России и в Прибалтике. Поиск по открытым данным показывает единичных носителей, в основном в Латвии и среди латышской диаспоры. Дворянского происхождения у этой фамилии нет — это крестьянская или мещанская фамилия, образованная от бытового прозвища.