Фамилия Бурнялис — редкий пример литовского наследия в русском ономастиконе. Её основа — литовское слово «burna» (рот) или его производные. Скорее всего, прозвище Бурня (Burnia) получил человек с большим ртом, говорливый или резкий в словах. Литовский суффикс «-лис» (как в фамилиях Янулис, Адомайтис) типичен для западно-литовских (жемайтских) фамилий и указывает на принадлежность к роду или месту. Таким образом, Бурнялис — «сын или потомок Бурни».

Вторая версия, менее вероятная, возводит фамилию к глаголу «burnėti» (ворчать, бурчать). Тогда Бурнялис — потомок ворчуна или брюзги. Слабость этой гипотезы в том, что в литовской антропонимии модель отглагольных прозвищ на «-я» встречается реже, чем отыменных.

Фамилия почти не встречается за пределами Литвы и приграничных районов Беларуси (где в XVI–XVII веках оседали литовские крестьяне и мелкая шляхта). В русских архивных документах её могли записать на слух как Бурнялев или Бурнялов, но исходная форма сохранила литовский суффикс, не адаптированный под славянский патроним.

Социальный контекст прост: Бурнялисы — скорее всего, крестьянский род из Жемайтии или Аукштайтии. Дворянских гербов с этой фамилией не зафиксировано, а значит, предки не принадлежали к шляхте, а получили фамилию по бытовому прозвищу в XIX веке, когда литовцам начали массово давать постоянные фамилии.