Фамилия Бурнейка — редкий для русского уха случай, когда фамилия заканчивается на -ейка. Такое окончание почти всегда указывает на литовское или белорусское происхождение, и Бурнейка здесь не исключение. В основе фамилии лежит литовское слово burna — «рот». Соответственно, Бурнейка — это потомок человека, которого прозвали «ртом» или «ротиком». Прозвище могли дать говорливому, крикливому человеку, тому, кто много и громко говорил, или, наоборот, тому, у кого был заметный, крупный рот.

Суффикс -ейка характерен для литовских фамилий, которые в русском языке часто приобретали такую форму. В Литве подобные фамилии звучат как Burnėnas, Burnys или Burnia, но при переходе в русскую среду через польское или белорусское посредничество окончание менялось на -ейка. Сравните с фамилиями Адамейка, Мажейка, Гудейка — все они образованы по той же модели. Таким образом, Бурнейка — это не столько русская фамилия, сколько литовская или западно-белорусская, адаптированная к русскому произношению.

Географически фамилия Бурнейка встречается в основном на северо-западе Беларуси и в восточной Литве, особенно в Вильнюсском крае. В России она редка и обычно принадлежит потомкам переселенцев из этих регионов. Сословного барьера у фамилии не было: прозвище «рот» могло закрепиться и за крестьянином, и за мелким шляхтичем, поскольку в основе лежал бытовой, а не социальный признак.

Есть и менее вероятная версия, связывающая фамилию с польским словом burnejka — «ворчун» или «брюзга». Но она кажется натянутой: звучание близкое, но корень bur- в польском чаще связан с «бурчать» или «буря», а литовская этимология через burna («рот») и прозвищная модель с -ейка объясняет фамилию проще и прозрачнее. Так что, скорее всего, Бурнейка — это «говорун» или «крикун», чья фамилия закрепилась за потомками в виде отчества-прозвища.