Прозвище Бурнейко, ставшее основой фамилии, происходит от украинского прилагательного «бурний» — «бурный, взбудораженный». Скорее всего, так называли человека неспокойного, подвижного, суетливого или встревоженного. Иными словами, прозвище прямо указывало на черты характера, которыми обладал предок.

Фамилия образована не по стандартной восточнославянской модели с суффиксами -ов/-ев, а с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -ейк-о, типичного для украинских и белорусских фамилий. Такая модель (основа прилагательного + -ейк-о) встречается реже, чем патронимическая, и придаёт фамилии оттенок прозвища, а не отчества. В польской ономастике есть схожий суффикс -ejko, что указывает на возможное влияние западных регионов.

Географически фамилия Бурнейко чаще всего встречается в западных областях Украины, а также в Беларуси. Поскольку в этих краях долгое время сосуществовали украинский, польский и белорусский языки, нельзя исключать, что прозвище могло возникнуть на стыке языковых влияний.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Бурный, Бурненко, Бурней — показывает, что все они так или иначе восходят к той же характеристике темперамента. Однако форма Бурнейко выделяется именно уменьшительным суффиксом, который мог смягчать прозвище: не просто «бурный», а «бурненький», что иногда говорило не столько о постоянной взбудораженности, сколько о вспыльчивости, проявлявшейся время от времени.