Фамилия Бурейко образована по распространённой в украинской и белорусской традиции модели с уменьшительным суффиксом -ко. Этот суффикс в восточнославянских фамилиях часто выполнял роль, близкую к современной фамильной приставке «-ов/-ев»: он указывал на принадлежность человеку по прозвищу или имени. В основе фамилии лежит прозвище Бурей.

Происхождение этого прозвища, скорее всего, связано с прилагательным «бурый» — «цвета кофейного, коричневого, орехового, искрасна-черноватого». Так могли прозвать человека за смуглую кожу, тёмный цвет волос или за то, что он носил одежду из некрашеного домотканого сукна бурого цвета. В русских говорах слово «бурый» имело и переносное значение: «суровый, угрюмый» — это ещё одна возможная причина для прозвища.

Прозвище Бурей, изначально присоединённое к наследственному имени, со временем полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. В результате от него и возникла фамилия Бурейко — буквально «потомок или человек Бурого». Подобная модель характерна для фамилий, которые закрепились на землях современной Украины и юго-запада Беларуси, где суффикс -ко встречается особенно часто.

Менее вероятна, но не исключена связь с глаголом «буреть» (становиться бурым) или с редким личным именем некалендарного происхождения. Однако версия с прозвищем по цвету или характеру остаётся основной и наиболее естественной для этой фамилии.