Скорее всего, прозвище Бурейко происходит от прилагательного «бурый» - «цвет кофейный, коричневый, ореховый, искрасна-черноватый». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бурейко, со временем получил фамилию Бурейков.