Фамилия Бурейков образована по русской модели от прозвища Бурейко. В её основе лежит прилагательное «бурый» — цвет кофейный, коричневый, ореховый, искрасна-черноватый. Такое прозвище могли дать человеку по цвету волос, кожи или одежды. В славянской традиции прозвища по внешним признакам — одни из самых древних, и «Бурейко» стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Чернов, Белов или Рыжов.

Суффикс -ейк- в прозвище Бурейко — не просто уменьшительная форма, а характерная для украинского и южнорусского говоров модель. В украинском языке суффикс -ійк-/-ейк- активно использовался для образования имён и прозвищ: Грицейко, Андрейко. Это указывает, что предки носителей фамилии Бурейков, скорее всего, происходят с территорий современной Украины или южных областей России, где такие формы были в ходу.

Фамилия закрепилась через притяжательный суффикс -ов, что типично для русской ономастики: Бурейков буквально означает «сын (или потомок) Бурейко». По сословной принадлежности однозначных данных нет, но прозвищные фамилии на -ейко редко встречались у высших слоёв населения — чаще их носили крестьяне, казаки или мещане.

Стоит отметить, что в некоторых говорах «бурый» имел и переносное значение — «угрюмый, насупленный» (ср. «бурый медведь» как символ хмурости). Не исключено, что прозвище Бурейко отражало не столько цвет, сколько характер человека. Однако первая, «цветовая» версия остаётся основной и более простой для объяснения.

Фамилия не слишком распространена, но встречается в документах XIX–XX веков. Её написание устойчиво: варианты вроде Бурейков или Бурейков (с разной ударностью) — редкость, хотя в старых метрических книгах могли писать через «ѣ» (Бурѣйков).