Фамилия Бурей — один из тех случаев, когда внешне простая и короткая форма скрывает неочевидное происхождение. На первый взгляд кажется, что перед нами основа «бур» (от буря, буран или бурый), но на деле всё упирается в ударение и словообразовательную модель.

Если ударение падает на первый слог — Бу́рей, то перед нами, скорее всего, форма притяжательного прилагательного от прозвища Бурь или Буря. Такие прозвища в древнерусской среде давали человеку порывистому, вспыльчивому, неожиданному в поступках — «как буря». В этом случае фамилия образована по той же модели, что и Ветрей, Громей, Зима — то есть от названия природного явления, ставшего личной характеристикой.

Если же ударение на конце — Буре́й (как и звучит в большинстве говоров), то здесь возможна совсем другая история. В южнорусских и украинских диалектах «бурей» могли называть бурьян, сорную траву, густые заросли. Человек получал такое прозвище либо за неопрятный вид («зарос, как бурьяном»), либо за характер — «колючий», «сорный», неуживчивый. В этом же ряду стоят фамилии Бурьян, Буреев, Буряк.

Нельзя сбрасывать со счетов и польско-белорусское влияние. В польском языке burza — буря, a burzej — бурнее, сильнее. Фамилия могла возникнуть как прозвище самого сильного, самого шумного человека в общине, закрепившееся в форме сравнительной степени прилагательного. Такие случаи редки, но известны в ономастике восточных славян.

Географически фамилия Бурей встречается разрозненно — от Брянской области до Забайкалья, что указывает на независимое возникновение в разных регионах. Встречается она и у поляков, и у украинцев, и у русских. Единого «гнезда» нет — каждый раз это самостоятельное прозвище, данное по разным поводам.

Таким образом, у вас есть три основные версии: природное явление (буря), растение (бурьян) или сравнительная степень («самый бурный»). Какую из них считать основной — зависит от того, откуда родом ваши предки и как они сами произносили свою фамилию. Если в семье ударение всегда падало на последний слог — скорее всего, вы потомки «бурьянного» человека. Если на первый — «буревестника».