Фамилия Бурейчак — редкий пример восточнославянской фамилии с ярко выраженным украинским или польским следом. Её основа — прозвище Бурей, которое могло возникнуть от глагола «буреть» (становиться бурым, тёмным) или от украинского слова «бурий» (серо-коричневый, дикий). Чаще всего так называли человека за цвет волос или смуглую кожу: «бурый» означало тёмно-русый, каштановый, а в переносном смысле — угрюмый, неприветливый.

Суффикс -чак характерен для западноукраинских и польских фамилий (сравните: Гончак, Бондарчак). Он выполняет роль уменьшительности или указывает на принадлежность: Бурейчак — буквально «сын или потомок Бурея». Такая модель типична для Галичины, Волыни и Подляшья, где фамилии на -ак, -чак особенно распространены. В русских говорах этот суффикс встречается редко, что сразу выдаёт западное происхождение рода.

Версия о связи с топонимом возможна, но менее вероятна. На карте есть несколько населённых пунктов с корнем «бур» (например, Бурейка в Беларуси или Бурея в России), но фамилия Бурейчак не выводится из них напрямую — скорее всего, прозвище предшествовало названию места, а не наоборот.

Социальный контекст типичен для крестьянских и мещанских фамилий: Бурейчаки не относились к дворянству, а закрепились в среде ремесленников или земледельцев. При этом фамилия нечастотна — в современных базах данных она встречается единично, в основном в западных областях Украины и среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке.