Фамилия Бурейшин — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не ремесло, а географический объект, причём нерусского происхождения. Она образована от топонима Бурейша — так называется река в Башкортостане, правый приток Белой. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Бурейшин буквально значит «с реки Бурейши» или «живущий на Бурейше». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от названий рек и озёр (Волгин, Ильин), но в данном случае основа тюркская.

Река Бурейша протекает в Белорецком районе, в зоне исторического расселения башкир и горнозаводского населения. Фамилия могла закрепиться за русскими переселенцами, которые перебрались на Урал в XVIII–XIX веках для работы на металлургических заводах, или за обрусевшими башкирами. В любом случае, предок носителя фамилии был пришлым человеком, которого соседи идентифицировали по месту жительства — «тот, кто с Бурейши».

Словообразовательная модель проста: основа Бурейш- плюс суффикс -ин. Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Буре́йшин, хотя в устной речи возможны варианты. Фамилия очень редкая: по открытым данным, её носят не более нескольких сотен человек, в основном в Башкортостане и соседних регионах. Других версий происхождения — от имени или прозвища — не прослеживается, и притягивать их искусственно не стоит. Бурейшин — один из тех случаев, когда фамилия сохранила прямую привязку к конкретному уголку карты.