Фамилия Барейшин образована от прозвища Барейша. В его основе, скорее всего, лежит старолитовское слово barejas, которое в переводе означает «ругатель, хулитель». Вполне вероятно, что это прозвище указывало на особенности характера предка: возможно, он был человеком, обладающим горячим нравом. Возможно также, что Барейша – форма имени Борислав («борец за славу») или Борис («борец»). Наконец, существует предположение, что фамилия может относиться к числу «искусственных», то есть возникших в семинарской среде. В таком случае не исключено, что она связана с именем греческого мифологического бога Борея. Его изображали в виде сильного бородатого мужчины с длинными развевающимися волосами, летящего на огромных крыльях. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Барейша, со временем получил фамилию Барейшин.