Фамилия Барейшев — редкая и морфологически прозрачная, но её основа ставит перед исследователем несколько загадок. Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ев присоединён к основе Барейш-. Этот суффикс указывает на принадлежность («чей?»), то есть предка звали Барейш или Барейша.

Самая вероятная версия происхождения основы — от прозвища или варианта личного имени Барей. В русских говорах, особенно на северо-западе и в Поволжье, фиксировалось имя Барей как уменьшительная форма от канонического Варфоломей или от крестильного имени Варнава. Чередование «р» и «р'» в диалектах давало формы вроде Барейша. Суффикс -ш(а) в таких прозвищах (ср. Тимоша, Васяша) характерен для неофициальных, бытовых имён. Таким образом, Барейшев — потомок человека, которого в обиходе звали Барейшей.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими корнями. В татарском и башкирском языках есть слово «бәрей» (с ударением на второй слог), означающее «волчонок» или, в переносном смысле, «смелый, дерзкий». В этом случае фамилия могла возникнуть в среде крещёных татар или в смешанных русско-тюркских регионах (например, в бывшей Казанской губернии). Однако отсутствие характерного для тюркских фамилий суффикса -ов/-ев в данном контексте не является препятствием — он был добавлен по русской модели.

Географически фамилия Барейшев встречается крайне редко. По данным современных телефонных справочников и баз переписи, основные очаги — Удмуртия, Кировская область и Пермский край. Это косвенно подтверждает версию о северно-русском или вятском происхождении, где были распространены диалектные формы имён на -ейша.

Что касается социального статуса, то однозначных данных нет. Фамилия не входит в списки дворянских родов, не упоминается в боярских книгах. Скорее всего, её носители были крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию при переписях XVIII–XIX веков. В отличие от фамилий на -ский, Барейшев не указывает на географическое название, а прямо выводится из личного прозвища — что типично для непривилегированных сословий.