Фамилия Барейшина хранит память о прозвище предка — Барейша. Его происхождение спорно, но есть несколько версий, каждая из которых заслуживает внимания. Самая обоснованная отсылает к старолитовскому языку: слово barejas означало «ругатель, хулитель». Скорее всего, такое прозвище дали человеку с горячим, несдержанным нравом — тому, кто не выбирал выражений в споре. Эта версия выглядит правдоподобнее остальных, поскольку литовские корни нередки в западных русских говорах и фамилиях.

Другая гипотеза возводит Барейшу к форме имени Борислав или Борис, что значит «борец». Однако фонетический переход от «Борис» к «Барейша» менее естественен и требует дополнительных допущений. Третья версия — самая необычная: фамилия могла быть «искусственной», то есть возникнуть в семинарской среде. В таком случае её связывают с именем греческого бога Борея — крылатого повелителя северного ветра, которого изображали могучим бородачом с развевающимися волосами. Эта гипотеза привлекательна своей мифологической окраской, но для фамилий на -ин, образованных от прозвищ, она скорее исключение, чем правило.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Барейшин — «сын Барейши» или «из дома Барейши». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. Встречается фамилия редко, что говорит о её локальном бытовании — возможно, в регионах, граничивших с Литвой.

Какую бы версию ни выбрать, ясно одно: фамилия Барейшина — не случайный набор звуков, а метка, под которой скрывается характер, занятие или обстоятельство жизни далёкого предка.