Фамилия Барейше — редкая и неочевидная для русского уха. Её грамматика и звучание сразу наводят на мысль, что перед нами не исконно русская фамилия, а скорее адаптированный вариант, пришедший из другого языка. В русском языке нет исконных корней «барей-», а окончание «-е» вместо привычных «-ов» или «-ин» указывает на то, что фамилия могла быть записана в той форме, в которой её произносили, без добавления русского патронимического суффикса.

Скорее всего, основа фамилии восходит к литовскому или латышскому языкам. В балтийских языках существует слово «baras» (ссора, спор) или глагол «barti» (бранить, ругать). Отсюда могло возникнуть прозвище «Барейша» — человек сварливый, склонный к перебранкам. Суффикс «-ейша» (-eĩšis) в литовском языке типичен для образования прозвищ и фамилий, например, «Bareišis» — одна из распространённых литовских фамилий. При переходе в русскую среду окончание утратило «с» и закрепилось как «Барейше».

Есть и другая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от немецкого «Bareis» (возможно, от «Bär» — медведь), но в этом случае форма «Барейше» выглядит как ополяченный или олатышенный вариант. Географически фамилия с таким окончанием чаще всего встречается среди потомков балтийских немцев, литовцев и латышей, переселившихся в Российскую империю, в частности в Курляндскую и Ковенскую губернии.

Таким образом, предки человека с фамилией Барейше, скорее всего, были выходцами из Литвы или Латвии, а сама фамилия изначально была прозвищем, которое дали либо за характер, либо за манеру речи. В русском языке фамилия не склоняется по падежам, что ещё раз подтверждает её иноязычное происхождение.