Фамилия Барейшины — редкий пример, где славянская основа могла переплестись с балтским влиянием или книжной традицией. Разбираемся по порядку.

Вероятнее всего, в основе фамилии лежит прозвище Барейша. Его выводят из старолитовского barejas — «ругатель, хулитель». Если эта версия верна, прозвище дали человеку с острым языком и горячим нравом. Балтские корни в русских фамилиях не редкость для западных областей, где славяне веками соседствовали с литовскими племенами.

Вторая версия связывает Барейшу с именем Борислав («борец за славу») или Борис («борец»). Это более привычная модель: усечение полного имени до просторечной формы (Боря → Барейша). Такие варианты часто возникали в быту, особенно в крестьянской среде.

Третье предположение — искусственное происхождение фамилии в семинарской среде. Студентам духовных училищ нередко давали фамилии по античным богам и героям. Здесь могли обыграть имя Борея — бога северного ветра в греческой мифологии. Борея изображали могучим бородатым мужчиной с крыльями. Фамилия Барейшин в этом случае могла означать «сын Борея» — звучит пафосно, но для семинарских фамилий такие этимологические игры были нормой.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Барейшин — «чей?» — потомок Барейши. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я.

Какая из версий правдоподобнее? Первая (балтская) и вторая (от Бориса/Борислава) опираются на живую языковую практику. Семинарская гипотеза слабее: для неё нет прямых доказательств, да и фамилия Барейшин не похожа на типичные «учёные» фамилии вроде Аполлонов или Церериных. Но полностью исключать её нельзя — без генеалогического исследования конкретной ветви.

Итог: если ваши предки жили на западе России или в Беларуси, скорее всего, фамилия пошла от прозвища Барейша (ругатель). Если в центральных губерниях — вероятнее связь с именем Борис. В любом случае, Барейшины — фамилия с характером, и её корни уходят в народную речь, а не в канцелярские списки.