Фамилия Барейшева — довольно редкая, и её происхождение неочевидно. Чтобы разобраться, нужно отбросить окончание -а, указывающее на женскую форму, и взять за основу мужской вариант — Барейшев.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Суффикс -ев обычно присоединяется к основам на мягкий согласный или на -й. В данном случае основа — «Барейш». Скорее всего, это не прямое отчество от крестильного имени, а прозвище или искажённая форма имени. Наиболее вероятная версия: фамилия Барейшев образована от имени Борис через его диалектные или просторечные варианты. В северных и сибирских говорах имя Борис нередко произносили как «Барей» или «Барис», а с добавлением фамильного форманта -ев получалось Барисов. Однако форма «Барейшев» могла возникнуть из уменьшительного «Барейша» — так в быту могли звать человека по имени Борис. Суффикс -ш- в этом случае характерен для русских обиходных имён (например, Гриша, Паша, Федя — здесь ш входит в основу).

Вторая, менее распространённая версия связывает фамилию с тюркскими корнями. У некоторых тюркских народов встречается личное имя Барей (вариант Барай), что означает «существующий», «живущий» или восходит к понятию «богатство». В таком случае Барейшев — это русифицированная форма отчества с тем же суффиксом -ев. Географически фамилия могла закрепиться в регионах активного русско-тюркского контакта: Поволжье, Приуралье, Сибирь.

Написание фамилии с буквой «а» в первом слоге (Барейшева, а не Борейшева) — дополнительный аргумент в пользу того, что в основе лежит не книжное, а живое произношение имени. Предки носителей фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми из северных или восточных губерний России, где подобные фонетические сдвиги были обычным делом. Сословная принадлежность — в основном крестьянство или мещанство, так как дворянские фамилии с таким корнем в исторических источниках не встречаются.