Фамилия Бурейковы (в мужском роде — Бурейков) образована по классической русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Бурейков, то есть сын или потомок Бурейко. Основа фамилии — личное прозвище Бурейко. В русской ономастике такие формы на -ко (Бурейко, Ивашко, Петрушко) были особенно распространены в юго-западных землях и на территории современной Украины и Беларуси, откуда впоследствии фамилии могли расходиться по всей империи.

Прозвище Бурейко, скорее всего, связано с прилагательным «бурый» — в старом русском языке это «цвет кофейный, коричневый, ореховый, искрасна-черноватый». Такие прозвища по цвету волос, глаз или масти скотины давали людям наглядно: рыжеватый, смуглый, темноволосый. Более редкая версия — от слова «буря», то есть «бурный, шумный, вспыльчивый человек». Обе гипотезы имеют право на существование, но первая (цветовая) встречается в прозвищах чаще и поддержана целым гнездом фамилий: Бурыкин, Буров, Бураков, Бурейко.

Фамилия Бурейковы — памятник живой народной лексики, где за простым корнем стоит целый пласт бытовой культуры наших предков. О точном месте и времени возникновения фамилии сейчас говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был длительным и растянулся на несколько столетий, но ясно одно: носитель прозвища Бурейко жил в среде, где ценили меткое слово и яркую внешнюю примету.