Фамилия Буроя — редкий случай, когда основа не прячется за суффиксом, а выходит на первый план. В ней нет типичных родовых окончаний -ов, -ин или -ский. Окончание -ая выдает в ней полную форму прилагательного женского рода, что почти наверняка говорит о её происхождении от прозвища или характеристики человека. Скорее всего, перед нами фамилия, застывшая в форме «Бурая» — то есть «та, кто бурая», но с ударением, сместившимся или закрепившимся на первом слоге: Бýроя.

Корень «бур-» в русских говорах многозначен. Самое очевидное — цвет: бурый, серовато-коричневый. Так могли прозвать человека за цвет волос, бороды или за смуглую кожу. Но есть и другая линия: в северных и сибирских диалектах «бурый» означало «дикий», «суровый», а в некоторых местах — «упрямый» или «нелюдимый». Прозвище Бурый мог получить человек с тяжелым характером, живший отшельником, или, наоборот, тот, кто работал с бурыми медведями — например, охотник.

Словообразовательная модель необычна: если бы фамилия образовалась от мужского прозвища Бурый, мы бы ждали форму Буров или Бурых. Форма Буроя (с окончанием -ая) — это либо реликт старого притяжательного прилагательного (отвечающего на вопрос «чья?»: «Буроя жена»), либо, что вероятнее, фамилия изначально закрепилась за женщиной. В русской традиции до XVIII века жену или вдову часто называли по прозвищу мужа в женском роде: «Буроя» — «жена Бурого». Потом это прозвание могло стать наследственным для всей семьи.

Географически фамилия Буроя — большая редкость. Встречается она точечно, чаще всего на юге России и в Сибири, где диалектное слово «бурый» было особенно употребительно. В отличие от массовых фамилий на -ов, она не попала в стандартные списки дворянства или купечества. Скорее всего, её носили крестьяне или казаки — люди, чьи прозвища фиксировали яркую внешнюю или внутреннюю черту.

Ударение в фамилии — отдельная загадка. Если произносить Бурóя (с ударением на второй слог), то основа превращается в глагольную форму от «бурить» или в название реки Буроя (гипотетический гидроним). Но для фамилии этот вариант маловероятен: он не даёт прозвищного смысла. Поэтому наиболее логично ударение на первый слог — Бýроя, от прилагательного «бурый».