Фамилия Бурпиев — редкая и неочевидная с точки зрения корня. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей сын?» — Бурпиев), и добраться до основы — Бурпий.

Скорее всего, перед нами тюркская или кавказская фамилия, адаптированная русским суффиксом. Основа «бурпи» или «бурп» в тюркских языках может восходить к слову со значением «перец» (ср. казахское «бұрыш», узбекское «буруч»). Прозвище Бурпий могли дать либо человеку с острым, «жгучим» характером, либо торговцу пряностями. Вторая версия — связь с диалектным тюркским глаголом «бурп-» (закручивать, скручивать), тогда прозвище могло относиться к мастеру, который что-то свивал или крутил, например, веревки.

Географически фамилия Бурпиев встречается в основном среди народов Северного Кавказа (ингушей, чеченцев) и в среде татар. У ингушей есть фамилия Бурпиев, и там корень может быть местным, не имеющим прямого перевода на русский, а восходящим к родовому имени или названию аула.

Возможен и менее вероятный, но формально правильный вариант: от канонического имени Бурпий, которое могло быть искажением греческого имени Порфирий («пурпурный, багряный»). Однако для тюркской или кавказской среды это нетипично: имя Порфирий в сокращении дало бы скорее Порфиев или Порфьев, а не Бурпиев.

По суффиксу фамилия оформлена по русской модели, что типично для XIX–XX веков, когда представители нерусских народов получали или сами брали фамилии с окончанием -ов/-ев. Если ваш предок был Бурпий, то он был первым в роду, кто получил такое прозвище, а его дети стали Бурпиевыми. Социальный состав носителей фамилии пёстрый: среди Бурпиев встречаются и крестьяне, и военные, и представители интеллигенции, но единого сословного происхождения у фамилии нет.

Таким образом, фамилия Бурпиев — скорее всего, тюркская или кавказская по корню, с прозвищем, связанным либо с характером («острый как перец»), либо с ремеслом. Русский суффикс -ев лишь указывает на то, что фамилия оформлена по общероссийскому стандарту.