Фамилия Бушмолева — редкий пример, где разбор упирается не в очевидную славянскую основу, а в почти забытое диалектное слово. В отличие от большинства фамилий на -ов/-ев, которые образуются от крестильных имён или названий профессий, эта цепляется за прозвище, которое сейчас не встретишь в словарях литературного языка.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Бушмолев, то есть сын или потомок Бушмоля). Основа — «бушмоль». В северных и сибирских говорах (особенно в архангельских и вятских) «бушмоль» или «бушмаль» называли неопрятного, неряшливого человека, иногда — того, кто говорит невнятно, «мямлит». Первая часть слова, «буш-», могла быть экспрессивной приставкой, усиливающей значение (сравните с диалектным «бухтеть» — ворчать, говорить глухо). Таким образом, прозвище Бушмоль давали человеку с небрежной внешностью или неразборчивой речью.

Географически фамилия тяготеет к Русскому Северу и Уралу. В переписях XVII–XVIII веков носители прозвища Бушмоль встречаются среди черносошных (государственных) крестьян на реке Вычегде и в Пермской губернии. Это не дворянская и не городская фамилия — она вышла из крестьянской среды, где прозвища были точными и часто нелестными. Позже, с отменой крепостного права и миграциями, Бушмолевы расселились по Сибири, но за пределами этих регионов фамилия остаётся редкостью.

Интересно сравнить её с однокоренными: фамилия Бушманов (от «бушман» — грубый, большой человек) встречается чаще, а Бушмолев — более узкая, локальная ветвь. Вариант с окончанием -а (Бушмолева) — это женская форма, которая в русской традиции закрепилась за женщинами или детьми, если фамилия не склонялась в документах. Споров о происхождении почти нет: иноязычные корни (например, из финно-угорских языков) маловероятны, так как слово прозрачно разбирается по русским диалектным моделям. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были крестьянами-старожилами Русского Севера или Приуралья, а прозвище досталось от человека, которого в деревне дразнили за неопрятность или невнятную речь.