Фамилия Буштыркова — женская форма фамилии Буштырков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Буштырко. Разберём эту цепочку.

Основа фамилии — «буштыр-». Это слово не встречается в современных словарях русского литературного языка, но хорошо известно в русских говорах, особенно северных и сибирских. Глагол «буштырить» означает «шуметь, буянить, возиться, делать что-то неаккуратно, с грохотом». Соответственно, Буштырко — человек шумный, непоседливый, возможно, неловкий или тот, кто работает спустя рукава, создавая суету. Прозвища, образованные от глаголов с суффиксом -ыр-, вообще характерны для народной ономастики: ср. Ковыря, Шевеля, Бултыха. Модель «глагольная основа + -ыр- + -к(о)» даёт именование деятеля, причём с оттенком пренебрежения или иронии.

Суффикс -к(о) в основе Буштырко — типичный для украинской и южнорусской антропонимии уменьшительно-ласкательный, но в прозвищах он часто терял ласкательность и просто оформлял имя. Затем по стандартной восточнославянской модели от имени Буштырко образовали притяжательное прилагательное Буштырков (чей? — сын Буштырко), а от него — фамилию. Форма Буштыркова указывает на то, что носительница — женщина (дочь, жена или вдова Буштыркова).

Географически фамилия редкая, но встречается в основном на Русском Севере (Архангельская, Вологодская области) и в Сибири, куда переселенцы принесли свои говоры. В этих краях слово «буштырить» до сих пор живо. В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Буштырков — типичная «мирская» фамилия, которая закреплялась за крестьянами и посадскими людьми, не имевшими наследственной фамилии до XVIII–XIX веков. Прозвище давали не при крещении, а в быту, и оно могло закрепиться за потомками.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркскими корнями, например, с татарским «буштыр» — «свободный, вольный». Но она слаба, так как слово «буштырить» в русских говорах имеет чёткую семантику и фонетику, а тюркское заимствование обычно не давало бы такого глагольного гнезда. Поэтому первая версия — основная.

Итак, если вы Буштыркова, ваши предки по мужской линии получили прозвище за шумный, суетливый или неаккуратный нрав. Фамилия — живое свидетельство народной наблюдательности и того, как обычное бытовое слово стало родовым именем.