Фамилия Буточникои — редкий пример, когда написание на конце «-ои» не является опечаткой, а указывает на северное или сибирское происхождение. Такая форма характерна для фамилий, застывших в родительном падеже множественного числа: Буточникои — это «из рода Буточников». Обычно подобные фамилии (Толстых, Чутких, Дурново) заканчиваются на «-их» или «-ых», но в ряде говоров, особенно в архангельских и вятских землях, окончание могли произносить как «-ои». Таким образом, перед нами нестандартная, но исторически оправданная запись.

Основа фамилии — «буточник». В русском языке так называли человека, который нес караульную службу в будке: сторожа, часового или полицейского постового. Слово образовано от «будка» — небольшое укрытие для дежурного. В XIX веке «буточник» стало почти официальным обозначением городового низшего чина, стоявшего на перекрестках. Фамилия Буточников (а значит, и Буточникои) — типичная «профессиональная»: ее дали либо самому сторожу, либо его детям по роду занятий отца.

Интересная деталь: суффикс «-ник» в основе указывает на лицо по месту или орудию труда, но в данном случае — по объекту («будка»). Фамилия могла возникнуть в среде мещан или государственных крестьян, где служба в городской страже была распространена. В дворянской среде она не встречается — слишком «низкое» ремесло.

Географически фамилия Буточникои (и ее варианты Буточников, Буточниковой) чаще всего фиксируется в переписях Вологодской, Архангельской и Пермской губерний. Именно там окончание «-ои» вместо «-ов» или «-ых» сохранялось дольше всего. Если вы встретили такую фамилию у предка, можно с высокой вероятностью предположить, что он происходил из северных или уральских областей России, а его прямой предок служил будочником — охранял покой на улицах города.