Фамилия Бялецкая — женская форма фамилии Бялецкий, и её основа — почти наверняка польская или белорусская. Типичный суффикс -цк-/-ск- указывает на происхождение от названия места: такую фамилию получал человек, владевший или живший в населённом пункте с корнем «Бял-». Чаще всего это отсылка к польскому прилагательному «biały» — белый. То есть Бялецкий — это «тот, кто из Белого (села, хутора, усадьбы)». В Польше и Беларуси немало топонимов с этой основой: Бяла, Бялы, Бялэ, Бялёво.

Вторая версия, менее распространённая, но тоже возможная: прозвище Бяла или Бялек давали человеку со светлыми волосами или бледной кожей. Тогда Бялецкий — потомок такого «белого» человека. Однако суффикс -цкий чаще привязывают к местности, чем к личному прозвищу, поэтому топонимическая гипотеза выглядит убедительнее.

С точки зрения словообразования, фамилия типична для шляхетской среды Речи Посполитой. Суффикс -ский (-цкий) в XVI–XVII веках был маркером дворянского статуса: так образовывали фамилии от названий имений. Поэтому Бялецкие — скорее всего, потомки мелкой или средней шляхты, которая брала фамилию по своему владению. В Российской империи после разделов Польши такие фамилии сохранились у дворян, мещан и крестьян западных губерний, особенно Могилёвской, Витебской, Гродненской.

В русском языке фамилия Бялецкая не меняет ударение: оно падает на второй слог — Бяле́цкая. Женская форма склоняется как прилагательное, а мужская (Бялецкий) — как типичная польско-русская фамилия на -ий. В документах XIX века можно встретить вариант написания через «е» после «л» — Белецкая, но это скорее русификация, а исходный корень именно с «я» (Biał-).

Коротко: если вы Бялецкая, ваши предки, вероятно, были шляхтичами с территории современной Польши, Беларуси или западной Украины, а фамилия пошла от названия «белого» села или усадьбы. Искать родовое гнездо стоит среди сёл с корнем Бял- в бывших землях Речи Посполитой.