Фамилия Быбочкины — редкий пример того, как украинское слово легло в основу русской фамилии, изменив при этом произношение. В её основе лежит прозвище Быбочка, которое восходит к украинскому «бiб» — «боб», то есть любое зерно стручковых растений: фасоли, гороха. Украинское «і» в корне перешло в русское «ы» — так «бiб» превратился в «быб», и появилась основа Быбочк-.

Такие прозвища на Руси давали по двум причинам. Первая — бытовая: зерно, боб — символ малого размера, поэтому Быбочкой могли назвать новорождённого или взрослого невысокого роста и хрупкого телосложения. Вторая — шутливая: в некоторых говорах «бобом» называли человека с округлым лицом или того, кто постоянно что-то жуёт, «лущит стручки».

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе на -а добавили суффикс притяжательности -ин (Быбочка → Быбочкин). В форме множественного числа — Быбочкины — она указывает на семейную принадлежность (чьи? — Быбочкины).

Интересно, что при том же корне в русском языке ожидалась бы фамилия Бобочкин (от «боб»). Форма Быбочкин — прямое заимствование прозвища из украинской народной среды, что говорит о смешанном, пограничном происхождении носителей: скорее всего, предки жили на стыке великорусских и малорусских земель, в районах современной Брянщины, Курщины или Слобожанщины.

Точное время возникновения фамилии установить сложно: процесс закрепления прозвищ в фамилии шёл несколько столетий, с XV по XVII век. Однако сам факт, что фамилия не подверглась «обрусению» корня (не стала Бобочкиным), указывает на её относительно позднее оформление — когда прозвище уже прочно закрепилось в исходном звучании.