Фамилия Быбочкин образована от прозвища Быбочка. В основе лежит украинское слово «бiб» — «боб», то есть любое зернышко стручковых растений: фасоли, гороха. Прозвища с корнем «боб» давали по двум линиям. Первая — новорожденному, которого в шутку называли «бобом» за крошечный размер (сравните с русским «с гулькин нос»). Вторая — взрослому человеку малого роста и хрупкого телосложения, как бы «сухому» и легкому. Потомок человека с таким прозвищем и получил фамилию Быбочкин.

Фамилия редкая и несёт отпечаток украинского влияния. В русском языке слово «боб» произносится твёрдо, а в украинском — с мягким «i», что и дало смягчённую основу «Быб-». Суффикс «-очк-» — уменьшительно-ласкательный, характерный для восточнославянских прозвищ: он превращает «Быб-» в «Быбочка», то есть «маленький боб». Фамилия Быбочкин — это притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?» и означающее «сын Быбочки».

По модели образования фамилия типична для тех регионов, где смешивались русские и украинские говоры — например, для Курской, Белгородской, Воронежской областей. В центрально-великорусских землях её почти не встречается. В официальных документах фамилия фиксируется с XIX века, но широкого распространения не получила: носителей мало, и живут они в основном на юге России.