Фамилия Бибочкина — женская форма мужской фамилии Бибочкин. Она образована по стандартной для русской ономастики модели: к основе прозвища или имени добавился суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Бибочки). В основе лежит прозвище Бибочка.

Самое прямое объяснение прозвища Бибочка — это уменьшительно-ласкательная форма от слова «бибок» или «биба». В русских народных говорах, особенно в южных и западных областях, «бибок» — это удар, тумак, оплеуха. В переносном смысле так могли прозвать драчуна, задиру или, наоборот, человека, который постоянно получал тумаки. В некоторых диалектах «биба» означала нечто мягкое, расплывчатое, бесформенное — и тогда прозвище могло относиться к медлительному или полному человеку.

Вероятна и связь с именем собственным. В старину было распространено имя Вивиан (от латинского «vivus» — живой), в народной речи сокращавшееся до Вива или Вивка. От него легко могли образовать ласкательную форму Бибочка — через замену начального «в» на «б» (явление, известное в диалектах: «вилять» — «билять»).

Фамилия редкая и географически привязана к центральным и поволжским регионам России. Встречается в архивных записях по Пензенской, Тамбовской и Рязанской губерниям. Судя по модели образования на -ин, фамилия недворянская: такие фамилии в основном носили крестьяне, мещане и духовенство низшего ранга. Предок Бибочкиных, скорее всего, был крестьянином или ремесленником, получившим уличное прозвище за характерный нрав или внешность.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто шли от полных крестильных имён, фамилии на -ин чаще образовывались от прозвищ или уменьшительных форм имён. Бибочкин — именно такой случай: прозвищный, бытовой, не связанный с церковным календарём.