Фамилия Бибочкин — один из тех случаев, когда исходное слово почти исчезло из живого языка, а фамилия осталась. Она образована по стандартной для русских фамилий модели: суффикс -ин (а не -ов) указывает на принадлежность «чей?» — то есть Бибочка. Суффикс -к- в основе — типичный уменьшительно-ласкательный или прозвищный формант. Значит, Бибочка — это ласковое или ироничное прозвище человека.

Корень «биб-» в русских говорах и диалектах зафиксирован в нескольких значениях. В вятских и пермских говорах «бибик» или «бибка» — это детская игрушка, погремушка, а также нечто маленькое и несерьёзное. В смоленских и псковских диалектах «биба» — удар, оплеуха, а «бибнуть» — ударить. С этой точки зрения Бибочка могло быть прозвищем драчуна или, наоборот, человека, который постоянно получал тумаки. Есть и третья версия: в южнорусских говорах «бибить» означает пищать, издавать тонкий звук, так что Бибочка — пискля, человек с высоким голосом или тот, кто много говорит без толку.

Интересно, что фамилия Бибочкин почти не встречается за пределами России, и её географический центр — центральные и северные регионы, особенно Костромская и Вологодская области. Там слово «бибка» в XIX веке означало не только игрушку, но и нерасторопного, мешковатого человека. В этом контексте прозвище могло быть незлым, скорее бытовым — так в деревне могли называть неуклюжего парня или ребёнка.

По сословной принадлежности фамилия крестьянская. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века Бибочкины — это государственные крестьяне и мещане, никаких дворянских ветвей не зафиксировано. Фамилия не редкая, но и не массовая: по разным подсчётам, в России живёт около полутора-двух тысяч её носителей, и большинство — в Костромской области и соседних районах.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Бибиков, Бибикин, Бибочков) показывает, что Бибочкин стоит особняком: суффикс -очк- встречается реже, чем -ик- или -ов-. Это дополнительный аргумент в пользу того, что прозвище было именно ласкательным или семейным, а не уличным — то есть давали его не со стороны, а в кругу своих.