Фамилия Бычкалова — женская форма от Бычкалов, и её разумнее разбирать через мужской вариант. Основа здесь необычная: «бычок» — уменьшительное от «бык». Но в русских фамилиях редко встречается прямое «животное» прозвище в такой форме, поэтому стоит присмотреться к словообразованию. Суффикс -ов указывает на типичную патронимическую или вотчинную модель: Бычкалов — буквально «сын Бычкала» или «человек из рода Бычкала». А вот само прозвище Бычкало могло означать не просто «маленький бык», а человека с бычьей упёртостью, силой или даже внешним сходством — например, коренастого, с широкой шеей.

Вторая, менее очевидная версия отсылает к диалектному глаголу «бычкать» — в некоторых говорах так называли бодаться, толкаться или упрямиться. Тогда Бычкало — человек, который «бычкается», то есть задира или спорщик. Такие прозвища были распространены в крестьянской среде, где меткая характеристика легко закреплялась за человеком и переходила к детям. Географически фамилия тяготеет к южнорусским и поволжским областям — там, где скотоводство было в ходу, а слово «бычок» в ходу и сегодня.

Интересно, что фамилия Бычкалов встречается реже, чем однокоренные Бычков или Быков. Причина в том, что суффикс -ал- (-ял-) в прозвищах — архаичная и менее продуктивная модель, характерная для старорусских имён (типа Ковало, Ширяло). Такие формы к XVII–XVIII векам почти вышли из обихода, застыв в фамилиях. Поэтому Бычкалова — не просто «дочь или жена Бычкова», а указание на более древнюю, возможно, допетровскую линию предков, носивших редкое прозвище. Других версий — от тюркских корней или названий ремесла — для этой фамилии нет, и притягивать их не стоит.