Фамилия Бычкина — женская форма фамилии Бычкин, и её происхождение почти наверняка связано с прозвищем Бычок. В русской ономастике прозвища, образованные от названий животных, встречаются сплошь и рядом, но «бычок» имеет несколько значений, и важно выбрать самое вероятное для крестьянской или мещанской среды.

Самая прямая версия — прозвище Бычок давали упрямому, настойчивому или физически сильному человеку. В русских говорах «бычок» могло означать не только молодого быка, но и, например, упрямого подростка или коренастого мужчину. Суффикс -ин в фамилии Бычкин указывает на принадлежность: «сын Бычка» или «из семьи Бычка». Такая модель типична для центральных и северных регионов России, где фамилии на -ин образовывались от слов, оканчивающихся на -а, -я.

Менее очевидная, но возможная версия — прозвище Бычок могло относиться к человеку, который занимался разведением быков или работал с ними. Однако в ономастике такие «профессиональные» прозвища обычно закрепляются за самим делом: кузнец — Кузнецов, а не Кузнечик. Поэтому упрямство или внешность как основа прозвища выглядят правдоподобнее. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна фамилии типа Быков, Бычков, Бычкин рассматриваются в одном ряду «животных» прозвищ, без указания на редкую специализацию.

Интересно, что фамилия Бычкин и, соответственно, Бычкина встречается не так часто, как Быков или Бычков. Это может говорить о том, что прозвище Бычок было менее распространено или имело локальный, диалектный характер. В некоторых областях «бычком» называли гриб-дождевик, а в южных говорах — небольшой стог сена. Если предок получил прозвище по грибнику или по форме стога, это совсем другая история, но такие версии остаются гипотетическими из-за отсутствия массовых подтверждений.

В итоге: фамилия Бычкина образована от прозвища Бычок, которое, скорее всего, отражало характер или внешность предка. Её носительницы могут связывать свою родословную с крестьянами или мещанами, жившими в районах, где была распространена модель фамилий на -ин. Точных географических привязок в открытых источниках нет, но фамилия встречается по всей России, хотя и не входит в число самых частых.