Фамилия Бычкова — это «материнская» форма, то есть девичья фамилия женщины или фамилия вдовы, образованная от мужской фамилии Бычков. Сама же фамилия Бычков построена по самой распространённой русской модели: к основе «бычок» добавили суффикс принадлежности -ов. В данном случае «бычок» — это не просто уменьшительное от «бык», а вполне конкретное прозвище. В русских говорах так могли назвать упрямого, строптивого человека, который, как молодой бык, идёт напролом и не слушает советов. Но есть и вторая, более прозаичная версия: Бычком в некоторых регионах называли пастуха, который пасёт быков, или же человека, торгующего быками на ярмарке.

С точки зрения словообразования фамилия Бычкова — типичная «женская» вариация. В документах XIX — начала XX века женщины часто записывались под фамилией мужа в форме прилагательного женского рода: если муж — Бычков, то жена или дочь — Бычкова. Эта форма закрепилась и передавалась по наследству, если женщина оставалась незамужней или вдовой. Интересно, что в некоторых старых переписях можно встретить и форму Бычкова без изменения ударения: ударение падало на первый слог, что подчёркивало связь с прозвищем Бычок, а не с животным.

Географически фамилия Бычкова наиболее частотна в центральных и северных областях России — в Вологодской, Архангельской, Костромской губерниях. Это не случайно: в тех краях было развито скотоводство, и прозвища, связанные с быками, были в ходу. Встречается она и на Урале, куда переселенцы принесли её в XVII–XVIII веках. Стоит отметить, что в некоторых случаях Бычкова могла возникнуть и от имени Бычко — так в древнерусских грамотах иногда называли младшего сына в семье, как бы «бычка» среди детей, но эта версия менее подтверждена источниками.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Быков, Быковский, Бычков — показывает, что Бычкова стоит особняком именно из-за уменьшительного суффикса -ок. Если Быков могло быть прямым указанием на хозяина быка, то Бычков чаще несло оттенок пренебрежения или, наоборот, ласки: «маленький бычок» — то есть человек с характером, но ещё не взрослый. В любом случае, фамилия Бычкова не имеет отношения к знатному происхождению: её носили крестьяне, реже — купцы и мещане.