Фамилия Бычковская образована от мирского имени или прозвища Бычок. В дохристианской традиции имя Бычок давали ребёнку по принципу «защиты от злых сил»: считалось, что, называя малыша в честь сильного животного, родители передают ему его качества — выносливость, упрямство, здоровье. Позже прозвище Бычок могли закрепить за крепким, коренастым мужчиной или за тем, кто отличался бычьим упрямством.

Словообразовательная модель здесь — притяжательное прилагательное с суффиксом -ов-, к которому добавили типичный для польской и западнорусской шляхты суффикс -ск-. Фамилия Бычковская — женская форма; мужская — Бычковский. Такая конструкция (основа + -ов- + -ск-) встречается реже, чем просто Бычков или Бычковский, и указывает либо на более позднее оформление фамилии, либо на её происхождение от названия населённого пункта.

Нельзя исключать и топонимическую версию: родоначальник Бычковских мог быть выходцем из села с названием Быково, Бычково или Бычки. Такие названия встречаются в разных регионах — от Смоленщины до Украины. Фамилии на -ский/-цкий в русской традиции часто закреплялись за дворянами, получившими именование по своему поместью, но в XIX веке эта модель распространилась и среди духовенства, а затем и крестьянства при массовой паспортизации.

Таким образом, фамилия Бычковская может хранить память либо о личном прозвище предка, либо о географической точке, откуда пошёл род. Однозначного ответа здесь нет, но обе версии опираются на одну и ту же основу — слово «бык».