Фамилия Бичковская — яркий пример того, как географическое название становится родовым. Её основа — топоним Бичково или Бичков. Таких сёл, деревень и хуторов на карте бывшей Речи Посполитой, а также в западных губерниях Российской империи было немало. Название им, скорее всего, дал владелец или первопоселенец по прозвищу Бичок — так в украинских и белорусских говорах могли называть либо человека с бичом (пастуха или погонщика), либо по другой бытовой примете. Менее вероятно, но тоже возможно, что в основе лежит уменьшительная форма от имени Бич, которое в свою очередь восходит к каноническому Виссарион или к славянскому прозвищу.

Суффикс -ск- и окончание -ая выдают в фамилии типичную «дворянскую» или «шляхетскую» модель. В Польше и на западнорусских землях фамилии на -ский/-цкий сначала закреплялись за знатью, владевшей поместьем с таким названием. Позже, в XIX веке, по той же модели стали массово образовывать фамилии для крестьян и мещан — по названию деревни, откуда человек родом. Таким образом, Бичковская могла принадлежать как обедневшему шляхтичу из Бичкова, так и крестьянину, переселившемуся в город и записанному по месту выхода.

Интересно, что ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Бичко́вская. Это характерно для восточнославянских фамилий на -овский, тогда как польские варианты часто сохраняют ударение на предпоследнем слоге. Редкость фамилии (она практически не встречается в центральной России) подсказывает её ареал: Украина, Беларусь, юго-западные области России, а также Польша. В польском написании фамилия выглядела бы как Biczkowska или Byczkowska — в зависимости от того, какая гласная была в исходном названии.

С точки зрения словообразования, Бичковская — женская форма мужской фамилии Бичковский. Если ваш предок был Бичковским, то его жену и детей в документах часто записывали через «-ая» или «-ская». В современной России фамилия не склоняется по падежам в женском роде, но в мужском — склоняется как обычное прилагательное: Бичковского, Бичковскому.