Фамилия Бичкевская — женская форма фамилии Бичкевский, и её разбор стоит начать с географической привязки. Суффикс -ск- в русских, украинских и польских фамилиях чаще всего указывает на происхождение от топонима — названия населённого пункта. Бичкевские, скорее всего, ведут род от места, которое называлось Бичков, Бичково или Бичка. Такие названия встречаются в западных регионах бывшей Речи Посполитой: на территории современной Беларуси, Украины или восточной Польши. Фамилия имеет явные польские или западноукраинские корни, поскольку модель на -ский/-цкий особенно характерна для шляхты и католического духовенства, хотя позже распространилась и среди крестьян.

Основа фамилии — «Бичк-». Если отталкиваться от прозвища или имени, возможны два варианта. Первый: от слова «бич» — в значении «плеть, кнут». Прозвище Бич могли дать человеку резкому, вспыльчивому или, наоборот, тому, кто подгонял лошадей, работал возницей. Второй: от диалектного украинского «бичок» — уменьшительное от «бык», то есть «бычок». В таком случае прозвище Бичок (или Бичко) могло относиться к упрямому, сильному человеку. Фамилия Бичко широко распространена на Украине, и от неё легко образовать Бичкевский — с добавлением суффикса принадлежности -ев- и топонимического -ск-. Именно эта версия выглядит правдоподобнее: переход «ч» в «чк» в фамилиях — обычное дело (ср. Коваль — Ковальчук, Бичко — Бичкевский).

В польской ономастике фамилия могла возникнуть и от названия речки или урочища Бичка. В любом случае, Бичкевские — это потомки людей, либо владевших землёй в деревне Бичково, либо получивших прозвище от слова «бич» или «бычок». Сословная принадлежность, скорее всего, была мелкошляхетской или крестьянской, но без архивных записей точнее сказать нельзя. Сама фамилия редкая, и её носители сегодня встречаются в основном в западных областях Украины, а также среди потомков эмигрантов в Польше и диаспоре.