Фамилия Бичкий — редкий случай, когда написание напрямую подсказывает географию. Скорее всего, перед нами украинский или южнорусский вариант фамилии Бичков, записанный через «кий». В украинской ономастике фамилии на -ский, -цький, -цький нередко образовывались от названий мест, но здесь основа иная.

Вероятнее всего, в основе лежит прозвище Бичок. В южных говорах «бичок» — это не только уменьшительное от «бык» (молодой бычок), но и название рыбы (бычок), а также — в переносном смысле — человек с упрямым или грубоватым нравом. Фамилия Бичкий могла быть образована по модели «Бичок + -ский»: сначала прозвище, затем фамилия, указывающая на принадлежность роду Бичков. Чередование к/ц перед суффиксом — типичное для украинской фонетики: Бичок → Бичцкий, а на письме закрепилось как Бичкий.

Вторая версия, менее вероятная, — от имени Викентий или Виссарион через народные формы Бичка, Бичко. Но для этого нет убедительных диалектных подтверждений. Третья, совсем слабая гипотеза — связь с бить, «бич» (кнут), но в таком случае ожидалась бы форма Бичевский или Бичов.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных базах данных она фиксируется в основном в Харьковской и Полтавской областях Украины, а также среди потомков переселенцев на Кубани. Носители фамилии Бичкий — почти наверняка потомки одного человека, получившего прозвище за характер или внешность, а не за ремесло.