Фамилия Бачковская — типичный пример польской или западнорусской модели образования с суффиксом -ск-. Этот суффикс указывает на дворянское или шляхетское происхождение, а также на связь с географическим названием. В польской традиции фамилии на -ский/-цкий чаще всего означали «из такого-то места» или «владелец такого-то поместья».

Основа фамилии — топоним Бачково. Таких сел и деревень на территории Польши, Беларуси и Украины несколько. Например, Бачково есть в Подляском воеводстве Польши, а также в Брестской области Беларуси. Человек, владевший таким имением или живший там, получал прозвание «Бачковский», а женщина — «Бачковская». В русской среде фамилия закрепилась уже в форме женского рода, как и многие другие польские фамилии, перешедшие в православную традицию.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Бачок. В украинских и белорусских говорах «бачок» — это уменьшительное от «бак» (сосуд) или диалектное название бочонка. Однако суффикс -ск- в таком случае нехарактерен для простого прозвища: обычно от прозвищ образуют фамилии на -ов/-ев или -ин. Поэтому версия с топонимом выглядит убедительнее.

Встречаются варианты написания: Бачковская, Бачковска, Бачковски. В польском оригинале фамилия звучала бы как Baczkowska. В документах XIX — начала XX века носительниц фамилии можно найти среди мещан и дворян западных губерний Российской империи — Виленской, Гродненской, Минской. В советское время фамилия распространилась по всей стране, но сохранила заметную концентрацию в западных областях России и в Беларуси.

Разбор по составу: корень Бачк-, суффикс -ов-, суффикс -ск-, окончание -ая. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Бачко́вская. В польском варианте ударение было бы на предпоследний слог, но в русском языке оно сместилось по правилам.