Фамилия Бачкина — женская форма, в основе которой лежит мужская фамилия Бачкин. Она образована по стандартной для русской ономастики модели: к основе, оканчивающейся на твёрдый согласный, добавляется суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Изначально Бачкин — это «сын Бачки» или «человек из рода Бачки».

Главная загадка фамилии — в её корне. Слово «бачка» в русских говорах имеет два основных значения. Первое — уменьшительно-ласкательное от «батя», «батька», то есть отец. В этом случае прозвище Бачка могли дать либо любимому сыну, похожему на отца, либо, наоборот, самому отцу семейства — как шутливое или уважительное обращение. Второе значение связано с диалектным словом «бачка» — так в некоторых областях (прежде всего на юге и юго-западе России) называли небольшую посудину, кадку или бочонок. Прозвище Бачка мог получить бондарь, изготовитель бочек, или человек плотного, «бочкообразного» телосложения.

Менее вероятна, но возможна версия происхождения от тюркского имени Бачка (вариант Бачкы), которое встречалось у татар и башкир. В таком случае фамилия указывала бы на этнические корни предка. Однако для русской фамилии эта гипотеза слабее — гораздо чаще «бачка» осмыслялось именно как прозвище из живого русского говора.

Географически фамилия Бачкин (и, соответственно, Бачкина) встречается разрозненно, без ярко выраженного гнезда. Её носители есть в Поволжье, на Урале и в центральных областях России. Социальный состав был, скорее всего, крестьянским или мещанским — прозвища из бытовой лексики редко давали дворянам.

В написании фамилии стоит обратить внимание на двойное «к»: оно сохраняется во всех формах (Бачкина, Бачкину). Это не опечатка, а морфологическая особенность: корень «бачк-» и суффикс «-ин» дают на стыке удвоение согласного. Сравните с фамилиями Бочкин или Бочкарев — там корень иной, и написание другое.