Фамилия Бачкины — одна из тех, где на первый взгляд всё просто, но при ближайшем рассмотрении открывается сразу несколько версий, и выбрать единственную непросто. Основа фамилии — «Бачка» или «Бачко», а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Бачкин сын», «Бачкины дети». То есть первопредка, скорее всего, звали Бачка.

Кем он мог быть? Самое прямое объяснение — от слова «бачка». В южнорусских и украинских говорах так называли небольшую ёмкость, кадку или бочонок. В этом случае прозвище Бачка мог получить бондарь, либо человек приземистый, плотный, похожий на бочонок. Но есть и другой вариант: «бачка» в некоторых диалектах — это почтительное обращение к старшему брату или отцу, что-то вроде «батя» или «батька». Тогда прозвище давали либо самому старшему в роду, либо человеку, который вёл себя по-отечески.

Интересно, что фамилия Бачкины встречается в двух основных ареалах. Первый — это бывшая Область Войска Донского и юг России, где сильны украинские говоры. Второй — Поволжье, особенно Саратовская и Самарская губернии. Такая география намекает на то, что в разных регионах фамилия могла возникнуть независимо от разных прозвищ. В Поволжье, например, «бачка» могло быть тюркским заимствованием: в татарском и башкирском «бачка» — это «голова», «глава», «начальник». Версия спорная, но для зоны активных контактов с тюркскими народами не исключена.

Морфологически фамилия относится к старой, архаичной модели на -ин. Такие фамилии обычно образовывались от существительных или прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, Бачкины не так распространены, что говорит о более локальном происхождении. Сословно предки, вероятно, были крестьянами или казаками — в дворянских родословных книгах эта фамилия не замечена. Если ваши предки — донские казаки, то прозвище Бачка могло быть связано с бытовым укладом: либо с бондарным ремеслом, либо с уважительным обращением к старшему в курене.