Фамилия Быковцев образована по редкой словообразовательной модели, где сочетаются два суффикса: -ов- и -ец-. Это сразу отличает её от более простых фамилий вроде Быков или Быковский. Суффикс -ец в русских фамилиях часто указывал на принадлежность к местности или коллективу: так появились Тамбовцев, Казанцев, Ростовцев. В случае с Быковцевым основа та же — «бык», но суффикс -ец мог означать «сын Быкова» или «человек из рода Быковых». То есть фамилия не прямая, а вторичная: сначала образовалось родовое имя Быков, а от него — Быковцев, как указание на потомка.

Исходное прозвище Бык давали за упрямство, силу или крупное телосложение. В старину это не считалось обидным — скорее характеризовало человека. В некоторых говорах «бык» означало ещё и упрямого, несговорчивого человека. По другой версии, прозвище могло быть связано с занятием: бык — это и животное, и, в переносном смысле, работник на тяжёлой работе.

География фамилии неширокая, но устойчивая. Быковцевы встречаются в центральных областях России, особенно в Курской, Орловской и Воронежской губерниях, а также среди казачества. В этих краях фамилия могла закрепиться через отчество: сына Быкова называли Быковец, а его потомки уже становились Быковцевыми. Словарь Б. Унбегауна относит такие фамилии к числу «патронимических на -овец», типичных для южнорусских земель.

Встречается и вариант Быковцов — с окончанием -ов вместо -ев. Это не ошибка, а диалектная или канцелярская вариация: в документах XIX века фамилию могли записывать по-разному, особенно если писарь не был знаком с местным произношением. Но корень остаётся тем же.

Таким образом, Быковцев — фамилия, которая прямо говорит о предке: его звали или прозвали Быком. А суффикс -ец добавляет оттенок принадлежности — «внук или потомок того самого Быка».