Фамилия Былинкина — женская форма, образованная от мужской Былинкин, а та — от прозвища Былинка. Разберём, что могло лежать в основе этого прозвища.

Самое прямое объяснение — слово «былина». В народных говорах так называли не только героические песни, но и болотное растение багун, а затем и любую траву, стебель, былинку. Прозвище Былинка могли дать по внешности — высокому и худому, «былинообразному» человеку. Но есть и другая версия: в древнерусской традиции растительные прозвища иногда давали детям с пожеланием, чтобы природа приняла ребёнка как своего, передала ему жизненную силу и стойкость. Такой обычай встречался у славян повсеместно.

Второе значение слова «былина» — историческая песня, сказание. В этом случае Былинкой могли прозвать сказителя, знатока старин, хорошего рассказчика или поэта. В северных губерниях, где долго держалась живая традиция исполнения былин, такое прозвище было бы особенно уместно.

Фамилия Былинкина — относительно редкая. Её географическое ядро, судя по данным современных переписей, приходится на центральные и северные области России: Костромскую, Вологодскую, Кировскую. Встречается она и на Урале, куда переселенцы принесли её в XVII–XVIII веках.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Былинки). По своему типу фамилия Былинкина — типичная «семейная» фамилия, закрепившаяся в крестьянской среде. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от полных крестильных имён, фамилии на -ин чаще возникали от прозвищ и мирских имён, оканчивающихся на -а/-я.

Таким образом, Былинкины — это потомки человека, которого в своё время прозвали Былинкой: то ли за высокий рост, то ли с пожеланием здоровья и связи с природой, то ли за дар рассказчика.