Фамилия Былинкин — одна из тех русских фамилий, у которых два равноправных, но совершенно разных объяснения. Первое и самое прямое: её основа — не былина как народная песня, а слово «былина» в старорусском значении «трава, стебель, былинка». В диалектах так называли болотный багун (багульник), а потом и любое травянистое растение. Прозвище Былинка могли дать ребёнку по народному обычаю: через имя «от земли» родители как бы вверяли младенца природе, чтобы она приняла его и наделила своей силой. Такие «растительные» прозвища (Травинка, Лопух, Осока) были распространены в крестьянской среде.

Второе значение слова «былина» — героический эпос, историческая песня. Отсюда прозвище Былинка мог получить сказитель, знаток старин, человек, который пел или сказывал былины. В северных губерниях, где традиция былинного сказа дожила до XX века, такое прозвище было бы уместно. Кто именно из предков носителя фамилии был сказителем — сказать сложно, но версия не менее правдоподобна, чем «растительная».

Обратите внимание на суффикс: -кин. Это вариант патронимического суффикса -ин, но с основой на -к(а). Былинка → Былинкин — «чей?» — «сын Былинки». Такая модель (Катеринкин, Петькин, Сашкин) была характерна для неофициальных, внутрисемейных фамилий, которые потом закреплялись официально. Фамилия Былинкин фиксируется в основном в центральных и северных областях России, что косвенно подтверждает обе версии: и травяные прозвища, и сказительские — особенно в Заонежье и Архангельской губернии.

Сравните с однокоренными фамилиями: Былин, Былинин, Былинников. У Былинкина — самая прямая и прозрачная связь с прозвищем, без дополнительных суффиксов-переосмыслений. Спор между двумя этимологиями решается просто: обе имеют равное право на существование, и только знание конкретной семейной истории (занимались ли предки земледелием или славились как сказители) может склонить чашу весов.