Фамилия Бынза — редкий случай, когда прозвище закрепилось без суффикса, то есть в чистом виде. В русской ономастике это называется «нетронутой» фамилией: её не переделали в Бынзов или Бынзин, а оставили как есть, что указывает на позднее оформление или невеликорусское происхождение носителя. Чаще всего так закрепляли прозвища на юго-западе бывшей Российской империи — в украинских, белорусских или польских землях, где фамилии на -а, -о, -ук, -ак встречаются сплошь и рядом.

Корень «бынз-» не имеет очевидного славянского соответствия. Скорее всего, он восходит к диалектному или заимствованному слову. В румынском и молдавском языках есть слово «bînză» — так называют овечий или козий сыр (брынзу). Фамилия могла возникнуть как прозвище сыровара, торговца сыром или человека, любившего этот продукт. Это правдоподобная версия, если учесть, что носители фамилии встречаются в Молдове и на юге Украины, в бывшей Бессарабии.

Вторая версия — тюркская. В некоторых тюркских наречиях «бынз» или «бунз» означало «глупый», «бестолковый». Такое прозвище могли дать человеку за нерасторопность, но эта гипотеза слабее: в русских говорах следов слова нет, а тюркские заимствования в фамилиях юга России обычно оформлялись суффиксами (-ов, -ев). Без суффикса они редки.

Фамилия Бынза не имеет отношения к дворянским родам — её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Известных исторических личностей с такой фамилией нет, что типично для редких прозвищных фамилий, не попавших в списки знати. Встречается она и сегодня — в основном в Молдове, Приднестровье, Одесской области, единично в центральной России. Если ваши предки носили Бынзу, ищите их в метрических книгах Бессарабской губернии или Херсонской губернии конца XIX века.