Фамилия Бысрицкий — редкая и неочевидная по происхождению. С первого взгляда кажется, что в ней скрыт корень «быстр-», но написание через «ы» и отсутствие «р» в первой части указывает на другую основу. Скорее всего, это топонимическая фамилия, образованная от названия населённого пункта — Быстрица или Бысрица. Такие названия встречаются в Беларуси, Польше и на западе Украины (например, река Быстрица в Карпатах или деревня Быстрица в Гродненской области). Суффикс «-ский» типичен для шляхетских и дворянских фамилий, но в XIX веке его массово получали и крестьяне при переходе от прозвищ к официальным фамилиям.

Версия с корнем «быср-» маловероятна: такого слова в русском языке нет. Можно предположить, что исходное прозвище Быср или Бысра — искажённое диалектное «быстрый» (с заменой «т» на «с»), но это гипотеза без твёрдых доказательств. Более правдоподобно, что фамилия восходит к гидрониму Быстрица: «быстрый» в значении «стремительный» — частая основа для названий рек. Житель у такой реки получал прозвище Быстрицкий, а со временем буква «т» могла выпасть из-за неудобного произношения, дав форму Бысрицкий. В пользу этого говорит и то, что фамилия почти не встречается за пределами западных регионов бывшей Российской империи.

Однофамильцы Бысрицких — Быстрицкие — гораздо более распространены. Если ваши предки носили именно Бысрицкий, возможно, это результат канцелярской ошибки или местного говора, где «т» перед «р» не выговаривали. Социальный состав носителей фамилии неясен из-за её малочисленности, но по модели образования можно предположить, что предки были либо крестьянами из деревни с похожим названием, либо мещанами, получившими фамилию по месту жительства. Точных данных о сословной принадлежности нет — фамилия слишком редка для статистики.