Фамилия Быстрыцкий — один из тех случаев, когда географическая привязка почти очевидна, а корень обманчиво прост. На первый взгляд хочется связать её с прилагательным «быстрый» и представить предка-скорохода или гонца. Но суффикс -ыцк- (в современном написании часто путают с -ицк-) указывает на типично топонимическую модель: так в польской и западнорусской традиции образовывали фамилии от названий мест. Человек, носивший фамилию Быстрыцкий, скорее всего, был выходцем из селения Быстрица или Быстрыца. Таких топонимов на картах бывшей Речи Посполитой — десятки: от Гродненской области до Подкарпатского воеводства. Название села, в свою очередь, восходит к «быстрый» — то есть речка или ручей с быстрым течением, что для славянской гидронимии абсолютно типично.

Форма Быстрыцкий с буквой «ы» в корне — не ошибка, а диалектное или старое написание. В польском языке аналог звучал бы как Bystrzycki, и там корень «bystr-» означает то же самое. В русском языке при переносе фамилии через униатские или католические метрики «ы» могло закрепиться вместо ожидаемого «и». Встречается также вариант Быстрицкий — он более русифицирован, но оба имеют единый источник. С точки зрения словообразования суффикс -ский с вставным -ц- (Быстр-ыц-кий) — это классический «шляхетский» формант, характерный для польской и украинской знати, хотя носителями фамилии могли быть и крестьяне, и мещане, получившие прозвание по месту жительства.

Спор о том, могла ли фамилия образоваться напрямую от прозвища Быстрыця (человек с быстрым нравом или речью), маловероятен. Ономасты (в частности, работы Б. Унбегауна по русским фамилиям) отмечают, что суффикс -ыцк- почти всегда привязан к географическому объекту, а не к личному качеству. Прямых аналогов вроде «Добрыцкий» от «добрый» не существует — они всегда отыменные или топонимические. Поэтому версия с рекой или селом Быстрица — основная и наиболее обоснованная.

В исторических документах фамилия фиксируется с XVIII века на территории Волынской и Подольской губерний, а также в Гродненской губернии. Носители её встречаются среди мелкой шляхты, которая после разделов Польши переходила в сословие однодворцев. В советское время фамилия не была редкой на западе Украины и в Беларуси, но в центральной России встречается редко. Сегодня Быстрыцкие живут в основном в этих же регионах, а также в диаспоре — в Польше и Канаде, куда уехали потомки эмигрантов начала XX века.