Фамилия Быстрыкова — женская форма мужской фамилии Быстрыков, которая образована от прозвища или нецерковного имени Быстрык. В основе лежит прилагательное «быстрый» — резвый, скорый, проворный. Суффикс -ык (в современном написании -ик) в русских прозвищах часто выполнял роль уменьшительности или указывал на носителя признака: Быстрык — «быстрый человек», «тот, кто отличается быстротой». Такая словообразовательная модель встречается реже, чем типичные -ун или -яй, что делает фамилию заметной на фоне однокоренных Быстров, Быстриков.

С точки зрения географии, фамилия Быстрыков (и Быстрыкова) тяготеет к северным и центральным регионам России. По данным открытых источников, в XIX — начале XX века носители фамилии фиксировались в Вологодской, Костромской, Вятской губерниях, а также в Сибири, куда переселенцы уходили в поисках земли. Это косвенно подтверждает, что прозвище возникло в крестьянской среде: быстрота ценилась в работнике, охотнике, гонце.

Вариант написания с буквой «ы» в корне — Быстрыков — не опечатка и не искажение. В старых говорах и документах XVII–XVIII веков «ы» после твёрдых согласных была нормой, а «и» появилось позже под влиянием книжного произношения. Поэтому Быстрыков — архаичный, диалектный вариант, сохранивший исходное звучание. Это отличает фамилию от более «литературных» Быстриковых, которые могли возникнуть из того же корня, но под влиянием орфографии.

Сословно фамилия не была привилегированной: дворянских родов Быстрыковых в «Общем гербовнике» нет. Скорее всего, предки — государственные или помещичьи крестьяне, реже — посадские люди. В метрических книгах XIX века Быстрыковы встречаются среди мещан и крестьян, что подтверждает их непритязательное, но живое происхождение от прозвища, данного за характер или манеру работы.