Фамилия Быстрикова — одна из тех, что зацепилась за человеческую черту, а не за профессию или место жительства, хотя и тут есть повод для размышлений. В её основе лежит прозвище Быстрик, а то, в свою очередь, — от прилагательного «быстрый». В старом русском языке это слово значило не только «скоростной», но и «проворный», «бойкий», «резвый». Так могли назвать человека, который бегал быстрее всех в деревне, — и это самое прямое, лежащее на поверхности объяснение.

Но копнём чуть глубже. Быстриком могли окрестить не просто скорохода, а того, чья работа требовала постоянной спешки, — гонца или посыльного. В этом случае прозвище переходит в разряд профессиональных, хоть и косвенно. Есть и третий вариант: ловкий, расторопный работник, у которого любое дело спорится в руках, тоже мог получить такое прозвище. Слово «быстрый» в говорах имело широкий спектр значений — от «шустрого» до «резкого на язык», поэтому точный оттенок прозвища сейчас восстановить сложно.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Быстрик- добавили суффикс -ов, а затем окончание -а, указывающее на женский род или на принадлежность к роду (в современном понимании — вариант фамилии для женщин). Мужской вариант — Быстриков. Такая модель типична для центральных и северных регионов России, где фамилии на -ов и -ев составляют большинство.

Одно из ранних упоминаний родственного прозвища находим в «Ономастиконе» Степана Веселовского: там записан Быстрый Фрол Яковлев, посадский человек из Гороховца, 1623 год. Это косвенно подтверждает, что прозвища с корнем «быстр-» бытовали уже в начале XVII века, а значит, и фамилия Быстрикова могла сформироваться вскоре после этого срока — в эпоху, когда фамилии на Руси только закреплялись за крестьянскими и посадскими родами.