Фамилия Быстриковы образована от личного прозаища Быстрик, которое восходит к прилагательному «быстрый». В старину это слово означало не только скорость передвижения, но и «проворный», «бойкий», «резвый» — качества, которые в крестьянском и ремесленном быту ценились высоко. Скорее всего, основатель рода получил такое прозвище за расторопность: он мог быстро бегать, ловко работать или слыл человеком, который всё делает на ходу.

Есть основания считать это прозвище и «профессиональным». Быстриком могли назвать гонца или посыльного — человека, чья служба требовала быстроты ног. В среде посадских людей и крестьян такие прозвища часто закреплялись за родом, переходя в фамилию. Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Быстриков — «сын Быстрика».

Одно из ранних упоминаний однокоренного прозвища находим в «Ономастиконе» С.Б. Веселовского: в 1623 году в Гороховце записан посадский человек Быстрый Фрол Яковлев. Сама фамилия Быстриков, вероятно, оформилась чуть позже — в XVII–XVIII веках, когда прозвища окончательно закрепились за потомками. Говорить о точном месте её возникновения сложно: процесс шёл параллельно в разных регионах, но чаще такие фамилии встречались на севере и в центральной России, где бытовала модель на -ов.

В отличие от более распространённых фамилий на «Быстр-» (Быстров, Быстряков), форма Быстриков встречается реже. Она сохранила старую уменьшительную или прозвищную основу — Быстрик, что придаёт ей оттенок не просто «быстрого», а скорее «быстренького», «проворного парня». Это не делает фамилию менее интересной: напротив, такие редкие варианты лучше сохраняют живую разговорную речь прошлого.