Фамилия Быстриевская — яркий пример того, как географическое название или прозвище, связанное с местностью, превращается в фамилию. Её основа — слово «быстрый», но не в смысле скорости человека, а в значении «быстрая река» или «быстрина». В славянской топонимике очень много названий рек, ручьёв и даже сёл с корнем Быстр-: Быстрый, Быстрица, Быстрянка. Человек, живший у такого быстрого потока, мог получить прозвище Быстрый или Быстриевский, а его потомки уже стали Быстриевскими.

Суффикс «-евск-» (вместе с окончанием -ая) указывает на типичную модель образования польских, украинских или белорусских дворянских фамилий. В Российской империи фамилии на «-ский» и «-цкий» первоначально были привилегией шляхты и духовенства, но со временем распространились и среди крестьян. Если бы фамилия была просто Быстрин, она звучала бы как «принадлежащий Быстре», но форма Быстриевская говорит о более сложном происхождении: либо от названия населённого пункта (например, села Быстрово или Быстриев), либо от прозвища, данного по месту жительства.

Написание с двумя «с» — Быстриевская, а не Быстриевская — встречается реже и может быть следствием поздней канцелярской ошибки или диалектного произношения. В некоторых говорах «с» перед мягким знаком могло удваиваться. Однако более распространённый вариант — с одной «с»: Быстриевская.

По сословной принадлежности однозначного ответа нет: фамилия встречается и в среде потомственных дворян (например, в списках мелкопоместной шляхты западных губерний), и среди крестьян, получивших фамилию при переписи XIX века. Но если ваши предки были из западных областей — Волыни, Подолья, Гродненщины — вероятность дворянского происхождения выше.

Географически фамилия наиболее плотно представлена в Беларуси (особенно в Брестской и Гродненской областях) и на западе Украины. В России встречается редко, чаще всего — у потомков переселенцев с этих территорий.