Фамилия Быстрина образована по одной из самых продуктивных моделей русского языка — с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Быстрина — «дочь или жена Быстрины» (в женском роде) или «чей-то сын» (в мужском, хотя формально фамилия стоит в женском роде, как, например, Кузьмина). Основа здесь — прозвище Быстрина.

Сам корень — быстр- — прозрачен и отсылает к прилагательному «быстрый». Но прозвище могло возникнуть не только из-за скорости человека. В русских говорах слово «быстрина» имело и другие значения: так называли быстрое течение реки, стремнину. Человек, живший на быстрине, у быстрого ручья или перевоза, мог получить соответствующее прозвище. Кроме того, слово «быстрина» фиксируется в диалектах как название рыбы — форели или хариуса (по месту обитания в быстрой воде). Тогда прозвище могло относиться к рыболову или торговцу рыбой.

С точки зрения социального контекста фамилия Быстрина скорее всего крестьянская или мещанская. В дворянской среде такие «говорящие» фамилии с прозрачной основой встречаются реже, хотя исключения возможны. Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России — там, где есть быстрые реки и распространены соответствующие говоры.

Интересно, что фамилия Быстрина не так частотна, как однокоренные Быстров или Быстрицкий. Быстров — патроним от имени-характеристики, Быстрицкий — топонимическая фамилия от названия населенного пункта вроде Быстрица. А Быстрина — более редкий вариант, сохранивший архаичную суффиксальную форму, которая в XIX веке уже вытеснялась стандартными -ов/-ев. Поэтому носители фамилии Быстрина могут с высокой вероятностью проследить свои корни в конкретной местности, где прозвище закрепилось именно в этой форме.