Фамилия Быстров — одна из тех, что образованы напрямую от прозвища. Её основа — слово «быстрый», но в старину у него был шире круг значений. Быстрым называли не только того, кто быстро бегал, но и человека ловкого в работе, проворного, расторопного. То есть прозвище могло характеризовать и скорость передвижения, и сноровку в делах.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе Быстр- добавили патронимический суффикс -ов. Так фамилия закрепилась за потомками: «чей?» — Быстров, то есть сын или внук Быстрого.

В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского есть конкретное упоминание: Быстрый Фрол Яковлев, посадский человек, 1623 год, Гороховец. Это одна из ранних документальных фиксаций прозвища, и вполне вероятно, что именно от него или его однофамильцев пошёл род Быстровых. Гороховец — старинный город на Владимирщине, что указывает на возможную географическую привязку фамилии к центральным областям России.

Фамилия не редкая, но её история проста и прозрачна: без заимствований, без тюркских или финно-угорских корней. Быстров — чистый пример русской фамилии, образованной от качества характера или физической черты предка.